🗺️ CARTE DU COURS
Quand une guitare vibre, elle comprime et détend les molécules d'air autour d'elle. Ces compressions se propagent jusqu'à ton oreille → tu entends un son.
Le son est une onde mécanique :
| Caractéristique | Ce que ça traduit | Paramètre physique |
|---|---|---|
| Hauteur | Grave ou aigu ? | Fréquence $f$ (Hz) |
| Timbre | Guitare ou piano ? | Forme du spectre |
| Volume | Fort ou faible ? | Amplitude / Niveau sonore (dB) |
Quand un microphone enregistre un son, on obtient un graphique Tension (V) en fonction du Temps (s). C'est la représentation temporelle.
U(V)
▲
| ╭──╮ ╭──╮ ╭──╮
| ╱ ╲ ╱ ╲ ╱ ╲
──┼──╱──────╲──╱──────╲──╱──────╲──▶ T(s)
| ╲╱ ╲╱ ╲╱
|
◄──── T ────►◄──── T ────►
| Note | Fréquence (Hz) | Période (ms) |
|---|---|---|
| La4 (diapason) | 440 Hz | 2,27 ms |
| Do4 | 262 Hz | 3,82 ms |
| Sol4 | 392 Hz | 2,55 ms |
| Do5 | 1046 Hz | 0,96 ms |
À retenir absolument : Le La4 = 440 Hz. C'est la référence universelle des musiciens (le diapason).
🧠 Joseph Fourier (mathématicien français, 1768-1830) a découvert quelque chose de magique : n'importe quel son complexe peut être décomposé en une somme de sons purs simples (sinusoïdes).
| Son pur | Son complexe | |
|---|---|---|
| Signal temporel | Sinusoïde parfaite | Forme irrégulière, mais périodique |
| Spectre | Un seul pic | Plusieurs pics |
| Exemple | Diapason | Guitare, voix, violon |
| Timbre | Neutre | Caractéristique de l'instrument |
La hauteur = grave ou aigu = dépend uniquement de la fréquence fondamentale $f_1$.
L'oreille humaine entend entre 20 Hz et 20 000 Hz.
20 Hz ────────────────────────── 20 000 Hz Très grave Très aigu Infra-sons Audible Ultra-sons (éléphants) (chauves-souris)
Le timbre = ce qui différencie deux instruments jouant la même note. Un piano et une guitare jouent tous les deux un La4 (440 Hz). Même hauteur, mais tu les distingues immédiatement. Pourquoi ?
Parce que leurs spectres sont différents — ils n'ont pas les mêmes harmoniques, ni les mêmes amplitudes relatives.
Le spectre est un graphique Amplitude en fonction de la Fréquence.
Amplitude
▲
│ █
│ █
│ █ █
│ █ █ █
│ █ █ █ █
└──┴────────┴─────┴────┴─── Fréquence (Hz)
f₁ f₂ f₃ f₄
(fond.) (2×f₁)(3×f₁)(4×f₁)
Toutes les fréquences d'un son musical sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
Où :
| Harmonique | Fréquence | Correspond à... |
|---|---|---|
| $f_1$ (fondamental) | 440 Hz | La4 |
| $f_2$ | 880 Hz | La5 |
| $f_3$ | 1320 Hz | Mi5 (environ) |
| $f_4$ | 1760 Hz | La6 |
| Diapason | Violon | |
|---|---|---|
| Spectre | 1 seul pic à 440 Hz | Plusieurs pics à 440, 880, 1320... Hz |
| Signal temporel | Sinusoïde parfaite | Forme complexe mais périodique |
| Même note ? | ✅ Oui (même $f_1$) | ✅ Oui (même $f_1$) |
| Même timbre ? | ❌ Non | ❌ Non |
La période $T$ est identique (même hauteur) mais la forme du signal diffère (timbre différent).
Où : $L$ = longueur (m), $T$ = tension (N), $\mu$ = masse linéique (kg/m) — masse par unité de longueur.
| Paramètre | Augmente | Effet sur f | Effet sur la note |
|---|---|---|---|
| Longueur $L$ | ↑ | $f$ ↓ | Plus grave |
| Tension $T$ | ↑ | $f$ ↑ | Plus aiguë |
| Masse linéique $\mu$ | ↑ | $f$ ↓ | Plus grave |
Dans un instrument à vent, c'est la colonne d'air qui vibre, pas une corde. Le principe est le même : plus le tuyau est long, plus le son est grave. Du tableau du document 4 :
Lien direct : longueur ↑ → fréquence ↓
Où $L$ = niveau sonore en décibels (dB), $I$ = intensité sonore (W/m²), $I_0 = 1,0 \times 10^{-12}\text{ W/m}^2$ (seuil d'audition minimal).
Où $P$ = puissance de la source (Watts), $r$ = distance à la source (m).
$$\log(a \times b) = \log(a) + \log(b)$$
Application directe : Quand on branche 2 enceintes identiques, l'intensité double ($I' = 2I$).
$$L' = 10\log\left(\frac{2I}{I_0}\right) = 10\log(2) + 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right) = L + 10\log(2)$$
$$10\log(2) \approx 10 \times 0,301 = \mathbf{3 \text{ dB}}$$
Doubler une enceinte → +3 dB, quelle que soit l'intensité initiale.
Si $r \to 2r$ :
$$I' = \frac{P}{4\pi(2r)^2} = \frac{P}{16\pi r^2} = \frac{I}{4}$$
$$L' = 10\log\left(\frac{I/4}{I_0}\right) = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right) + 10\log\left(\frac{1}{4}\right) = L - 10\log(4)$$
$$10\log(4) = 10\log(2^2) = 20\log(2) \approx 6 \text{ dB}$$
Doubler la distance → -6 dB (confirmé par le document 5 !)
| Niveau sonore | Exemple | Durée max sans risque |
|---|---|---|
| 140 dB | Coup de fusil | 0 s |
| 120 dB | Avion au décollage | 0 s — Seuil de douleur |
| 110 dB | Discothèque | 30 s |
| 100 dB | Écouteur au max | 8 min |
| 90 dB | Perceuse | 30 min — Seuil de danger |
| 80 dB | Cantine scolaire | 8 h — Seuil de pénibilité |
| 70 dB | Salle de classe | — |
| 20 dB | Voix basse | — — Seuil d'audition |
1. La fréquence fondamentale du La4 est :
2. Sur le spectre d'un diapason, on voit :
3. Le timbre d'un son dépend de :
4. Si on divise la longueur d'une corde par 2, la fréquence :
5. Doubler la distance à une source sonore fait :
6. Deux sons ont la même hauteur mais un timbre différent. Cela signifie :
7. Le seuil de douleur est atteint à :
8. La formule $f_n = n \times f_1$ signifie que :
D'après l'exercice 2 de tes fiches
Le spectre du violon joue le La4. On lit sur le spectre les harmoniques à : 0,44 kHz ; 0,88 kHz ; 1,32 kHz ; 1,76 kHz ; 2,20 kHz ; 2,64 kHz.
Q1 : Identifier la fréquence fondamentale.
Q2 : Vérifier que ce sont bien des harmoniques.
Q3 : Quelle propriété distingue le son du diapason de celui du violon ?
R1 : $f_1 = 0,44\text{ kHz} = \mathbf{440\text{ Hz}}$ ✅ → c'est bien le La4.
R2 :
$f_2 = 880 = 2 \times 440$ ✅
$f_3 = 1320 = 3 \times 440$ ✅
$f_4 = 1760 = 4 \times 440$ ✅
$f_5 = 2200 = 5 \times 440$ ✅
$f_6 = 2640 = 6 \times 440$ ✅
R3 : Le timbre. Même fréquence fondamentale (440 Hz), donc même hauteur. Mais le diapason est un son pur (1 seul pic), le violon est un son complexe (plusieurs harmoniques). Leurs spectres sont différents → timbre différent.
D'après l'activité 2 de tes fiches
Distance au premier rang : $r = 8,0\text{ m}$. $L_{max} = 105\text{ dB}$. $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.
Q1 : Quelle est l'intensité maximale $I_{max}$ ?
Q2 : Puissance maximale d'une enceinte (à r = 8,0 m) ?
R1 :
$$L_{max} = 10\log\left(\frac{I_{max}}{I_0}\right)$$
$$105 = 10\log\left(\frac{I_{max}}{10^{-12}}\right)$$
$$10{,}5 = \log\left(\frac{I_{max}}{10^{-12}}\right)$$
$$\frac{I_{max}}{10^{-12}} = 10^{10,5}$$
$$I_{max} = 10^{10,5} \times 10^{-12} = 10^{-1,5} \approx \mathbf{3{,}16 \times 10^{-2} \text{ W/m}^2}$$
R2 :
$$I_{max} = \frac{P_{max}}{4\pi r^2}$$
$$P_{max} = I_{max} \times 4\pi r^2 = 3{,}16 \times 10^{-2} \times 4\pi \times 64$$
$$P_{max} \approx \mathbf{25{,}4 \text{ W}}$$
$$f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$
Q1 : Comment évolue $f$ si la longueur est divisée par 2 ?
Q2 : Et si la tension est multipliée par 4 ?
R1 :
$$f' = \frac{1}{2(L/2)}\sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{1}{L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} = 2 \times \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} = 2f$$
La fréquence est multipliée par 2 → monte d'une octave.
R2 :
$$f' = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{4T}{\mu}} = \frac{2}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} = 2f$$
La fréquence est aussi multipliée par 2.
$\boxed{f = \frac{1}{T}}$
$\boxed{f_n = n \times f_1}$
$\boxed{L = 10\log\frac{I}{I_0}}$
$\boxed{I = \frac{P}{4\pi r^2}}$
$\boxed{f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}}$
Tout ce chapitre tourne autour de 3 grandes idées :
Si tu maîtrises ces 3 idées + les formules de la fiche express, tu es prêt(e) pour l'éval. 🎵